Anthony Cheung commence ses études musicales par le piano à l'age de six et la composition l'année suivante. Diplômé de musique et d'histoire à l'Université d'Harvard en 2004, il obtient son doctorat de l'Université de Columbia en 2010, avant d'y enseigner et d'être chef assistant de l'orchestre. Il achève en 2010 un doctorat sur l'Hamburg Concerto de Ligeti.

Il compose ses premières pièces alors qu'il suit l'enseignement de Tristan Murail et Bernard Rands. Il participe aux master classes des Tanglewood Music Center, du Festival Aspen Music, du Domaine Forget, de Fontainebleau et du Centre Acanthes.

Il est cofondateur et directeur artistique de l'ensemble Talea de New York qui interprète la musique de compositeurs tels que Pierre Boulez, Stefano Gervasoni, Tristan Murail, Hans Abrahamsen, Iancu Dumitrescu, Julian Anderson. En résidence aux universités d'Harvard, Columbia et New York, l'ensemble donne par ailleurs des concerts en Amérique latine et en Europe. 

Les œuvres d'Anthony Cheung sont jouées dans les grands festivals internationaux – Ultraschall (Berlin), CRESC. Biennale (Francfort), Wittener Tage (Allemagne), Musica Nova Helsinki (Finlande), Centre Acanthes (France), Musica (Strasbourg), Tactus Young Composers Forum (Belgique), Domaine Forget (Canada) – par des ensembles tels que l'Ensemble Modern, pour lequel il écrit plusieurs œuvres d'ensemble et solistes, le Frankfurt Radio Symphony Orchestra, les ensembles Talea, Linea, Nouvel Ensemble Moderne, International Contemporary Ensemble, Musiques Nouvelles, Minnesota Orchestra, League of Composers Orchestra, Taipei Chinese Orchestra, Orchestre National de Lorraine, Orchestre National de Lille, Chicago Symphony Orchestra (MusicNOW series), eighth blackbird, Dal Niente, Second Instrumental Unit, Dinosaur Annex, Janus Trio, Harvard-Radcliffe Orchestra, les orchestres Marin et Berkeley, le New York Youth Symphony, le San Francisco Symphony Youth Orchestra. 

En 2003 et 2006 il reçoit la bourse Charles Ives de l'Académie américaine des Arts et des Lettres. En 2008, il reçoit le Premier prix ainsi que le Prix du public du Sixième concours international Henri Dutilleux pour sa pièce Windswept Cypresses. Il est cinq fois lauréat du Prix ASCAP (American Society of Composers, Authors and Publishers) Morton Gould, comprenant le Prix Leo Kaplan en 2011.  

Parmi ses pièces récentes, Dystemporal, commande de l'Ensemble intercontemporain pour ses concerts Tremplin et SynchroniCities, commande de la Fondation Koussevitzky pour l'ensemble Talea sont créées en 2012. Par ailleurs, il écrit une nouvelle pièce pour orchestre pour le New York Philharmonic. Il est en résidence à Rome en 2012-2013 et chargé de cours à l'Université de Chicago à partir de 2013.