Né à Vienne, Friedrich Cerha étudie la composition avec Alfred Uhl, le violon avec Vasa Prihoda, et la philosophie et la philologie germanique à l'Université de Vienne. Dans les années cinquante, il fréquente la branche autrichienne de la Société internationale de musique contemporaine. En 1958, il fonde à Vienne l'ensemble die reihe avec Kurt Schwertsik. De 1956 à 1959, il participe au cours d'été internationaux de Darmstadt.

En 1960-1961 il écrit un grand cycle orchestral Spiegel, pièce charnière de sa carrière. En 1979, son achèvement de l'opéra d'Alban Berg, Lulu, créé par Pierre Boulez et Patrice Chéreau à Paris, lui assure une notoriété internationale.

Cerha explore les « écoles » du vingtième siècle, notamment le courant sériel, à travers des œuvres comme Formation et solution pour violon et piano (1956-1957) et Relazioni fragili créé à Vienne en 1960, l'usage du bruit comme paramètre compositionnel (« Klangflächenkomposition ») – Mouvements I, II, III (1959) –, l'engagement dans la tradition – Und du....Radiophone Komposition (1962-1963), I. Keintate (1982) et II. Keintate (1985).

Le théâtre tient une grande place dans l'œuvre de Cerha. Le cycle Spiegel est doté d'une version scénique utilisant mouvement, lumière et objets. Il compose ensuite la pièce de théâtre musicale Netzwerk (1967). Son intérêt pour Bertold Brecht est à l'origine de l'opéra Baal (1974-1980). D'autres pièces scéniques vont suivre – Der Rattenfänger (1984-1986) et Der Riese vom Steinfeld (1997-1999).

Parmi les œuvres orchestrales, deux grandes pièces marquent les années quatre-vingt-dix, Langegger Nachtmusik III (1990-1991) et Impulse (1992-1993). Ces dernières années sont prolifiques en concertos, pour violon (2004), pour soprano, saxophone et orchestre (2003-2004), pour percussion et orchestre (2007-2008), pour clarinette et orchestre (2008-2009).

Les créations récentes de Friedrich Cehra, toujours aussi nombreuses, incluent les pièces pour orchestre Instants (2006-2008) et Wie eine Tragikomödie (2008-2009), pour ensembles de chambre, Acht Bagatellen (2009), Vier Paraphrasen (2011), pour piano Für Marino, Gestörte Meditation (pour Mario Formenti, 2011) et pour voix zwei Szenen, créé en février 2012 par les Neue Vocalsolisten.

A l'occasion du quatre-vingt-dixième anniversaire du compositeur, de nombreuses représentations par l'Ensemble Scharoun, le Klangforum Wien et oenm Salzburg ont lieu. Au début de la saison 2015-2016, le Wigmore Hall de Londres dédie une « Journée du compositeur » à Friedrich Cerha. En 2017-2018 sont créées les œuvres orchestrales Drei Sätze pour orchestre (2012) en Allemagne et, la saison suivante, en 2018-2019, a lieu la première de *Drei Situationen *pour orchestre à cordes (2016) par l’Orchestre symphonique de la Radio de Vienne, dirigé par Duncan Ward dans le cadre du festival Wien Modern.

Friedrich Cehra a aussi une activité d'enseignant, à la Hochschule für Musik de Vienne de 1969 à 1988. Parmi ses étudiants se trouvent Georg-Friedrich Haas et Karlheinz Essl.

Il reçoit de nombreux prix, parmi lesquels le Grand prix de l'État autrichien, sa nomination à l'Académie européenne des arts et des sciences et d'officier de l'Ordre des arts et des lettres, le Lion d'or de la Biennale de Venise pour l'ensemble de ses œuvres en 2006 et le Prix Ernst von Siemens Musikpreis 2012.