Isang Yun naît le 17 septembre 1917 près de Tongyong, en Corée du Sud, et reçoit sa première formation musicale (violoncelle et composition) en Corée et au Japon. En 1943, il participe aux luttes pour l’indépendance de la Corée. Engagé dans la résistance contre la domination japonaise, il vit dans la clandestinité avant d’être arrêté et emprisonné jusqu'à la fin de la Seconde Guerre mondiale. À sa libération, il travaille comme enseignant et conférencier à l'Université de Séoul. En 1955, il reçoit le Prix de la culture de la Corée du Sud.

En 1956, Yun se rend en Europe afin de poursuivre ses études à Paris et à Berlin (il s’installe à Berlin-Ouest en 1964), et suit les enseignements de Josef Rufer et de Boris Blacher. Il participe également aux cours internationaux de Darmstadt.

En 1967, Yun est enlevé par les services secrets sud-coréens. Emprisonné, torturé, accusé de haute trahison et condamné à mort, il est libéré en 1969 suite aux pressions diplomatiques exercées par la communauté internationale des compositeurs. Il retourne en Allemagne où il est naturalisé allemand en 1971. Il enseigne la composition à l'École supérieure de musique de Hanovre jusqu’en 1970, avant de devenir professeur de composition à l'École supérieure des arts de Berlin (Hochschule der Künste) où il est titularisé en 1977 et où il enseigne jusqu’en 1985.

À partir de 1973, il s’engage dans l’activisme politique dans le cadre de l’internationale socialiste et milite en faveur du rétablissement de la démocratie en Corée du Sud et la réunification du pays.

Son catalogue comprend plus d'une centaine d'œuvres, incluant des opéras, des symphonies et de nombreux concertos. Parmi les interprètes de sa musique figurent notamment Heinz Holliger, Siegfried Palm, ou encore Dietrich Fischer-Dieskau.

Le répertoire d'Isang Yun explore des questions esthétiques et philosophiques liées à la musique traditionnelle asiatique, au taoïsme chinois et aux procédures de composition de l'avant-garde occidentale (le sérialisme et les musiques de « textures »).

Isang Yun est membre des académies des arts de Hambourg et de Berlin, membre honoraire de la Société internationale pour la nouvelle musique, docteur honoris causa de l'université de Tübingen. Il reçoit également la médaille Goethe de l'Institut Goethe ainsi que la Grand-Croix de l'Ordre du mérite de la République fédérale d'Allemagne.

Il meurt le 3 novembre 1995 à Berlin.