Nicolaus A. Huber étudie le piano à la Musikhochschule de Munich auprès d'Oscar Koebel de 1958 à 1962, la composition avec Franz Xaver Lehner de 1962 à 1963 puis avec Günter Bialas de 1964 à 1967. Il travaille dans le studio de musique électronique de Munich en 1965-1966, avec Josef Anton Riedl dont il fait partie de l'ensemble de 1969 à 1971. Il poursuit sa formation auprès de Karlheinz Stockhausen à Darmstadt puis de Luigi Nono à Venise.

En 1969, il reçoit le prix de la Culture de la ville de Munich et en 1970, le prix de composition de Darmstadt. De 1971 à 1974, il est vice président du GNM, section allemande de l'International Society of Contemporary Music. Après avoir été nommé chargé de cours à la Folkwang-Hochschule de Essen en 1969, il y enseigne comme professeur de 1974 jusqu'en 2004. Il donne aussi des cours à la Musikhochschule de Munich, ainsi qu'au cours d'été de Darmstadt en 1988. Il participe également à de nombreux séminaires de composition, master-classes et « concert-portraits » aussi bien en Allemagne qu'à l'étranger (Autriche, Équateur, Corée du Sud, Grèce, Hongrie, Italie, Japon, Portugal, Suède, Suisse, Uruguay, Venezuela, etc.). Il est depuis 1993 membre de l'Académie des Arts de Berlin et de Leipzig et reçoit en 2007 le Prix Gerda et Günter Bialas de l'Académie des Beaux-Arts de Bavière.

Dans ses œuvres des années soixante, Huber cherche à épurer le langage musical. Critique face à l'héritage du sérialisme et son organisation multiparamétrique stricte, il développe ses compositions à partir de cellules simples : von ... bis ... (1966), Traummechanik (1967), Informationen über die Töne e-f (1965-1966).

Dans les années soixante-dix, après sa rencontre avec Nono dont il partage l'intérêt pour la politique – de 1975 à 1980, il collabore avec Peter Maiwald une compagnie de théâtre indépendante avec lequel il intervient dans des revues et des événements politiques en Allemagne de l'Ouest –, ses œuvres sont engagées et influencées par le marxisme – Harakiri (1971), Anerkennung und Aufhebung (1971) ou Banlieue (1972-1973).

Les pièces de ces années sont caractérisées par la prédominance du rythme. À partir de Darabukka pour piano (1976), il qualifie ses pièces de « compositions rythmiques ». À une compléxité rythmique, il mêle un matériau populaire. La pièce pour trombone Presente (1979) explore un rythme de fanfare ; celle pour orchestre Morgenlied (1980) est développée à partir d'un modèle rythmique cubain.

Ses œuvres montrent alors un intérêt croissant pour les possibilités du post-modernisme. Nicolaus A. Huber rend hommage au langage de Beethoven – Sechs Bagatellen (1981) – et Schumann – Demijour (1985–1986) fait référence à Zwielicht op. 39 n° 10 de Schumann et Air mit ‘Sphinxes' (1987), à son Carnaval et récemment encore, à Schubert avec An die Musik (2010). Il s'inspire des esthétiques de Bretch, Eisler puis Hölderlin – Eröffnung und Zertrümmerung , An Hölderlin’s Umnachtung (1992) –, Duchamp – En face d’en face (1994) Covered with music (1997) Rose Selavy (2000), Wharol – To 'Marilyn Six Pack' (1995).

Go ahead (1988), comme beaucoup de ses œuvres, jouent sur la répétition et l'irruption de l'imprévisible. Sa musique exploite toutes les situations et contextes avec actions et bruits extra-musicaux – pouvant faire participer le public comme dans cette dernière pièce sous-titrée "with shrugs" ou Ach, das Erhabene... (1999) dans laquelle le son créé par le pop-corn que l'auditoire est invité à manger fait partie de la composition.

En 2009, Nicolaus A. Huber devient professeur à l'Université de Musique de Lübeck. Depuis 2019, il est membre honoraire de l'Académie bavaroise des beaux-arts.