Soutenance de thèse de Marc Wijnand : Contrôle en temps fini de systèmes vibratoires hybrides couplant équations aux dérivées partielles et équations aux dérivées ordinaires : les cas du tom et du câble pesant

Composition du jury : Yann Le Gorrec FEMTO-ST, Besançon Rapporteur Cyril Touzé ENSTA, Paris Rapporteur Pascal Morin Sorbonne Université, Paris Examinateur Andrey Polyakov Inria, Lille Examinateur Brigitte d'Andréa-Novel Sorbonne Université, Paris Directrice de thèse Thomas Hélie CNRS, Paris Co-encadrant Lionel Rosier Université du Littoral Co-encadrant Côte d'Opale, Calais David Roze CNRS, Paris Co-encadrant Résumé : Cette thèse de doctorat fait partie du projet de recherche ANR Finite4SoS portant sur la commande en temps fini. Ce type de commande non linéaire permet de stabiliser un système dynamique à un état cible en un temps fini, et non pas asymptotiquement. Une première contribution concerne une combinaison d'une loi de commande en temps fini (pour l'efficacité) avec la passivité (pour garantir la robustesse, par exemple, face à une mauvaise identification des paramètres du modèle), dans le cas d'un système EDO (équation aux dérivées ordinaires) du deuxième ordre. Cette loi de commande est utilisée pour le contrôle d'un haut-parleur dans une application d'absorbeur électroacoustique. Ensuite, une méthode numérique passive résolvant un problème de raideur intrinsèque chez des systèmes EDO stabilisés en temps fini est proposée. Finalement, une deuxième application au contrôle d'une corde non linéaire par suivi de trajectoire en temps fini est proposée. Une deuxième contribution concerne le contrôle en temps fini de systèmes hybrides sous la forme d'une EDP (équation aux dérivées partielles) hyperbolique couplée à une EDO (équation aux dérivées ordinaires). Deux cas de systèmes vibratoires concrets sont développés : un tom (instrument de percussion augmenté par rétroaction sur un haut-parleur), et un chariot avec câble pesant (modèle pour le mouvement 2D dans une grue de construction ou un pont roulant). Un observateur-régulateur pour le cas du tom est construit par une approche modale et est implémenté sur un prototype pour une évaluation expérimentale. Une stabilisation en temps fini du modèle 2D de la grue a été obtenue en mettant à profit un théorème existant sur le contrôle en temps fini à la frontière d'une EDP hyperbolique.