Il y a trente ans, James F. Allen, dans un article très remarqué, proposait un formalisme de représentation du temps qui innovait sous plusieurs aspects : choix des intervalles plutôt que des instants comme entités temporelles, possibilité de représentation de l’indétermination, existence d’une structure algébrique pour les relations permettant l’utilisation des méthodes de propagation de contraintes.
Depuis lors, de très nombreux formalismes de représentation du temps et de l’espace sont apparus. Beaucoup peuvent être considérés comme des descendants du formalisme d’Allen (calcul des rectangles, calculs des directions cardinales, etc.), et un nombre considérable de travaux ont été réalisés pour étudier leurs propriétés théoriques, ainsi que les problèmes pratiques que pose leur mise en œuvre dans des applications concrètes.
Nous donnerons dans cet exposé une présentation rapide des orientations principales de ces travaux.

Mathématiques et représentations spatiales

Dans cette séance nous considérerons différentes formes d'intégration de la notion d'espace dans les formalismes et représentations algébriques, logiques ou calculatoires. Après une mise en perspectives de ces concepts dans le domaine musical, des théories spécifiques seront abordées avec les complexes simpliciaux appliqués à l'analyse de concepts formels, le raisonnement qualitatif spatial et temporel, et la morphologie mathématique. Avec la participation de Laurent Najman (Université Paris-Est / ESIEE), Gérard Ligozat (LIMSI / CNRS - Université Paris Sud), Anton Freund (Ludwig-Maximilians-Universität München) et Moreno Andreatta (IRCAM / CNRS - UMR STMS).