Grégoire GENUYS soutiendra sa thèse de doctorat - thèse en co-tutelle réalisée entre l'Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche de l'UPMC, et l'équipe Représentations Musicales (STMS - CNRS/IRCAM/UPMC) , intitulée :
"Étude de deux concepts mathématico-musicaux : l'homométrie non-commutative et les distances d'accords"
devant un jury composé de :
Jean-Paul Allouche, DR CNRS - CNRS, IMJ-PRG (Directeur de thèse)
Moreno Andreatta, DR CNRS - CNRS, IRCAM (Codirecteur de thèse)
Franck Jedrzejewski, Professeur - CEA / INSTN / UES (Rapporteur)
Athanase Papadopoulous, Professeur - Université de Strasbourg (Rapporteur)
Andrée Ehresmann, Professeur Emérite - Université de Picardie / LAFMA (Examinatrice)
Alessandra Carbone, Professeur - UPMC (Examinatrice)
Isabelle Bloch, Professeur - Télécom ParisTech (Examinatrice)
Résumé :
Le travail présenté aborde deux thématiques distinctes, chacune au carrefour entre les mathématiques théoriques et la musique. La première est l'homométrie, qui provient à l'origine de la cristallographie. Musicalement parlant il s'agit de caractériser un groupe de notes (une mélodie par exemple) à partir des intervalles musicaux qui la composent, puis de chercher tous les autres groupes de notes ayant le même ensemble d'intervalles. De tels groupes de notes sont dits homométriques. Notre travail consiste à généraliser l'étude de l'homométrie à des groupes d'accords musicaux, à des rythmes, et de manière plus abstraite à certaines structures mathématiques (les produits semi-directs, qui sont des groupes non-commutatifs). En deuxième partie nous étudions la notion de distance entre accords musicaux : il en existe une basée sur le principe du voice-leading (conduite de voix) permettant de mesurer la distance entre des accords ayant le même nombre de notes. Notre objectif est de la généraliser à des accords n'ayant pas le même nombre de notes, ce qui est un défi mathématique intéressant et qui peut s'avérer utile d'un point de vue musical, aussi bien pour l'analyse que la composition.
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"Non-commutative homometric musical structures and chord distances in geometric pitch spaces"
Abstract:
In this presentation we study two main topics which involve both theoretical mathematics and music. The first one is the concept of homometry which was first introduced in the field of crystallography. In music, two pitch-class sets (for instance two melodies) are homometric if they share the same interval content, meaning that they are made of the same set of musical intervals. The main purpose of our work is to extend the study of homometry to sets of musical chords (such as chord sequences), to rhythms, and to abstract mathematical structures called semi-direct products (non-commutative mathematical groups). In the second part we deal with the question of distances between musical chords. The study of voice-leadings leads us to a first definition of distance between chords having the same number of notes. Our aim is to generalize this distance to chords having different cardinalities (different number of notes). From a mathematical point of view this is a challenging and interesting problem, and from a musical point of view this may be used both for analysis and composition.