David JANIN, chercheur, invité par l’équipe-projet MuTant de Représentations Musicales, STMS.

En composition musicale proprement dite, comme pour la description de systèmes musicaux augmentés, les objets musicaux doivent être positionnés les uns par rapports aux autres, dans le temps, plus ou moins en séquence, et dans l’espace, plus ou moins en parallèle. Les partitions classiques, parfois augmentées de symboles nouveaux, doivent permettre d’écrire et de décrire cela. Ces partitions peuvent alors être traduites en divers langages textuels : Music XML, guido, MusicTex, etc…, qui semblent se prêter bien mieux à l’analyse et aux traitements informatisés de ces descriptions musicales, comme à leur conservation.

Pourtant, ces formalismes ne sont pas vraiment compatibles. Il manque toujours à l’appel un langage, peut-être chimérique, de représentation musicale unifiée, dans lequel notes, sons, accords, indications stylistiques, indications métriques, voix, etc… pourraient être simplement et communément spécifiés. L’étude mathématique des structures musicales, développées notamment par les linguistes à la fin du siècle dernier, semble indiquer que la théorie des langages formels pourrait permettre de faire cela. Mais la lecture de certaines propositions faites dans ce cadre est plutôt décourageante. Les formalismes proposés permettent certes de décrire quelques règles de compositions simples, mais la description de concepts musicaux pas beaucoup plus compliqués tels que, par exemple, les polyrythmies, oblige souvent à « tordre » les modèles initiaux en perdant quelque peu l’élégance de l’approche initiale.

Dans cet exposé, nous proposons une alternative qui consiste non pas à chercher à caractériser l’essence des objets musicaux (que sont-ils) mais plutôt à s’attacher à comprendre leurs comportements (comment se composent-ils). Plus précisément, nous nous intéressons à décrire les opérateurs applicables à ces objects musicaux, et à comprendre les propriétés algébriques qu’ils semblent satisfaire. Résultat : une somme, une négation et un opérateur de dilatation temporelle, semblent plus que suffisants pour modéliser à peu près n’importe quoi, dans l’univers encore peu connu de la théorie des monoïdes inversifs…

L’algèbre cachée des objects musicaux

Résumé : En composition musicale proprement dite, comme pour la description de systèmes musicaux augmentés, les objets musicaux doivent être positionnés les uns par rapports aux autres, dans le temps, plus ou moins en séquence, et dans l’espace, plus ou moins en parallèle. Les partitions classiques, parfois augmentées de symboles nouveaux, doivent permettre d’écrire et de décrire cela. Ces partitions peuvent alors être traduites en divers langages textuels : Music XML, guido, MusicTex, etc…, qui semblent se prêter bien mieux à l’analyse et aux traitements informatisés de ces descriptions musicales, comme à leur conservation. Pourtant, ces formalismes ne sont pas vraiment compatibles. Il manque toujours à l’appel un langage, peut-être chimérique, de représentation musicale unifiée, dans lequel notes, sons, accords, indications stylistiques, indications métriques, voix, etc… pourraient être simplement et communément spécifiés. L’étude mathématique des structures musicales, développées notamment par les linguistes à la fin du siècle dernier, semble indiquer que la théorie des langages formels pourrait permettre de faire cela. Mais la lecture de certaines propositions faites dans ce cadre est plutôt décourageante. Les formalismes proposés permettent certes de décrire quelques règles de compositions simples, mais la description de concepts musicaux pas beaucoup plus compliqués tels que, par exemple, les polyrythmies, oblige souvent à « tordre » les modèles initiaux en perdant quelque peu l’élégance de l’approche initiale. Dans cet exposé, nous proposons une alternative qui consiste non pas à chercher à caractériser l’essence des objets musicaux (que sont-ils) mais plutôt à s’attacher à comprendre leurs comportements (comment se composent-ils). Plus précisément, nous nous intéressons à décrire les opérateurs applicables à ces objects musicaux, et à comprendre les propriétés algébriques qu’ils semblent satisfaire. Résultat : une somme, une négation et un opérateur de dilatation temporelle, semblent plus que suffisants pour modéliser à peu près n’importe quoi, dans l’univers encore peu connu de la théorie des monoïdes inversifs…