Les descripteurs audio destinés à fournir une mesure de la consonance ou de la dissonance ouvrent un vaste champ d’applications musicologiques. Malgré cela, les formalismes censés décrire quantitativement les phénomènes harmoniques souffrent souvent de l’absence d’une structure mathématique spécifique pour les décrire.
Dans notre travail, nous proposons tout d’abord une collection exhaustive de descripteurs susceptibles de structurer un espace de sons dans une approche signal. En particulier, nous nous intéressons aux descripteurs qui postulent que la sensation de consonance émane de ce que l’oreille tend à percevoir une superposition de sons comme un seul (Entropie, Concordance, Harmonicité). Muni des propriétés adéquates, chacun de ces modèles permettra de construire un espace topologique pertinent pour l’étude de la dissonance comme distance entre spectres sonores. D’un point de vue dynamique, la musique trace dans cet espace harmonique des trajectoires dont l’étude peut amener à de nouvelles techniques d’interpolation ou d’encodage. En particulier, la projection de ces trajectoires sur certaines sous-variétés particulières pourrait s’avérer être un outil nouveau pour la transformation de timbres.
Bien que notre travail soit essentiellement théorique, le champ des applications semble vaste, de l’analyse musicale à l’étude de la tonalité et de la microtonalité, de la musique assistée par ordinateurs à la tonalité dynamique en passant par la génération musicale.
Par ailleurs, on discutera la construction d’espaces vectoriels comparables obtenus grâce à des techniques d’apprentissage machine issues du traitement automatique du langage et du traitement d’image.