Imaginé par la mathématicien Léonard Euler au xviiie siècle, le Tonnetz est un espace de représentations ayant vocation à organiser les hauteurs musicales par critère de consonance. Depuis sa création, une large variété d’espaces de hauteurs, inspirés et dérivés du Tonnetz, ont été élaborés dans le but de faciliter l’analyse et la compréhension de progressions harmoniques se démarquant du cadre traditionnel de la tonalité.
Après un rappel historique et théorique sur les origines du Tonnetz, incluant notamment une représentation imaginée par Rameau dans sa démonstration du principe de l’harmonie, cette présentation se focalisera sur les apports de l’outil informatique pour l’analyse et la composition de progressions harmoniques, vues comme des trajectoires dans le Tonnetz ainsi que ses versions généralisées. Nous verrons comment le principe de trajectoire, abstraction géométrique du contenu harmonique, donne accès à une variété d’approches mathématiques pour l’étude et la manipulation d’une séquence musicale, tel que le calcul de la compacité ou encore l’application de transformations géométriques induisant une mutation du contenu musical original.
Nous conclurons avec une démonstration du logiciel open-source HexaChord et son utilisa- tion dans des cadres d’analyse, de composition et de pédagogie musicale.