Les séries de Fourier, piliers incontournables dans l’histoire de la compréhension du phénomène sonore, ont en particulier permis la description mathématique des phénomènes physiques en jeu lors de l’accord des instruments. Notre contribution souhaite évaluer cette avancée sous le prisme de l’analyse harmonique. Notre analyse s’articulera avec le projet TemperApp qui vise, grâce à une présentation innovante et vulgarisée des équations acoustiques, au discernement des tempéraments anciens par l’usage acoustique des battements ; par là, il permet l’accès des musiciens et accordeurs aux lois arithmétiques et physiques régissant les phénomènes sonores en jeu lors de l’accord d’un instrument. L’application pour smartphone TemperApp constitue la première concrétisation du projet; innovante et conviviale, elle contient un ensemble de ressources scientifiques et musicologiques ainsi qu’un accordeur électronique singulier, parce qu’il considère non pas simplement les fréquences de sons mais les intervalles per se, en convoquant la perception des battements dans l’évaluation des intervalles tempérés. En cela, il est particulièrement adapté à la pratique de l’accord en tempéraments inégaux, et il accompagne l’utilisateur dans l’usage des battements. Les relations mathématiques entre le tempérament des intervalles et le rapport de leurs battements seront présentées sous la forme d’un théorème jusqu’à présent ignoré de la littérature sur le sujet, quoiqu’en usage chez certains praticiens. Nous proposerons enfin une représentation graphique inédite du rapport acoustique et esthétique inhérent à chaque tonalité dans les divers tempéraments, notamment les systèmes d’accord proposés par Rameau dans son Nouveau système de musique théorique.