Cette intervention introductive portera sur les notions de base de l’analyse des concepts formels (FCA) dont on évoquera les deux origines indépendantes, l’une autour de Rudolf Wille et son « école de Darmstadt » et l’autre centrée sur les travaux du CAMS (le Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales) de l’EHESS de Paris. Après avoir introduit quelques outils préliminaires issus des structures d’ordre (opérateurs de dérivation, correspondance de Galois, base de Duquenne-Guigues, …) on donnera les premiers exemples d’application de la FCA à la musique, tout en mentionnant les liens entre la structure des treillis et les représentations topologiques, un aspect qui sera détaillé par Anton Freund dans sa présentation. On terminera en donnant un court aperçu sur quelques représentations spatiales en musicologie computationnelle (du Tonnetz et ses généralisations multidimensionnelles aux orbifolds en passant par l’espace des textures musicales de Julio Estrada, isomorphe au treillis des partitions de 12).

Mathématiques et représentations spatiales

Dans cette séance nous considérerons différentes formes d'intégration de la notion d'espace dans les formalismes et représentations algébriques, logiques ou calculatoires. Après une mise en perspectives de ces concepts dans le domaine musical, des théories spécifiques seront abordées avec les complexes simpliciaux appliqués à l'analyse de concepts formels, le raisonnement qualitatif spatial et temporel, et la morphologie mathématique. Avec la participation de Laurent Najman (Université Paris-Est / ESIEE), Gérard Ligozat (LIMSI / CNRS - Université Paris Sud), Anton Freund (Ludwig-Maximilians-Universität München) et Moreno Andreatta (IRCAM / CNRS - UMR STMS).